Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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1.Facile
+−10 VR = 100 kΩC = 100 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 100 µF est chargé par une source en échelon de 10 V à travers une résistance R = 100 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 100 kΩC = 100 µFV = 10 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)52 s1,5

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 5. À t = 2 s, elle indique 1,5. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 5y(2) = 1,5
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 32/(s² + 12s + 64) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 32/(s² + 12s + 64)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 264/(s² + 13s + 88) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 264/(s² + 13s + 88)
σ =
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1,5 s20 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 20 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 1,5 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 20 %tp = 1,5 s
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+245s(s + 8)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 245/(s(s + 8)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 245/(s(s + 8))
ts = s

Corrigé

  1. 1. tr = 21972 ms
  2. 2. τ = 5,607 s
  3. 3. ωn = 8 rad/s
  4. 4. σ = −6,5
  5. 5. ωn = 2,353 rad/s
  6. 6. ts = 1 s

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