Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10,125 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2/(s + 4) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,125) à t = 0,125 s.

G(s) = 2/(s + 4)U = 2t = 0,125 s
y(0.125) =
2.Facile
t (s)y(t)52 s3

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 5. À t = 2 s, elle indique 3. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 5y(2) = 3
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 166/(s² + 11s + 83) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 166/(s² + 11s + 83)
ζ =
4.Moyen
t (s)y(t)2?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 28/(s² + 3s + 14) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 28/(s² + 3s + 14)
%OS = %
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 4)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 4)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 20 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 4))%OS = 20 %
K =
6.Difficile
k = 2000 N/mc = 40 N·s/mm = 5 kgF = 10 Nx(t)

Une masse m = 5 kg est suspendue à un ressort k = 2000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 40 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 10 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 5 kgk = 2000 N/mc = 40 N·s/mF = 10 N
%OS = %

Corrigé

  1. 1. y(0.125) = 0,3935
  2. 2. τ = 2,183 s
  3. 3. ζ = 0,6037
  4. 4. %OS = 25,29 %
  5. 5. K = 19,24
  6. 6. %OS = 52,66 %

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