Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 15/(s + 5) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 15/(s + 5)U = 2
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 5/(0,2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 5/(0,2s + 1)U = 2
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 18/(s² + 3s + 9) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 18/(s² + 3s + 9)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 94/(s² + 2s + 47) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 94/(s² + 2s + 47)
ts = s
5.Difficile
k = 400 N/mc = 11 N·s/mm = 8 kgF = 100 Nx(t)

Une masse m = 8 kg est suspendue à un ressort k = 400 N/m avec un amortisseur visqueux c = 11 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 100 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 8 kgk = 400 N/mc = 11 N·s/mF = 100 N
tp = s
6.Difficile
+−5 VR = 17 ΩL = 10 mHC = 22 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 17 Ω, L = 10 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 17 ΩL = 10 mHC = 22 µFV = 5 V
vC,max = V

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 6
  2. 2. y(∞) = 10
  3. 3. ts = 2,667 s
  4. 4. ts = 4 s
  5. 5. tp = 0,4464 s
  6. 6. vC,max = 6,276 V

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