Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)1000,8 s?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(0,8s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,8) à t = 0,8 s.

G(s) = 10/(0,8s + 1)U = 10t = 0,8 s
y(0.8) =
2.Facile
t (s)y(t)17 s?

Un système du premier ordre G(s) = 1/(10s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(7) à t = 7 s.

G(s) = 1/(10s + 1)U = 1t = 7 s
y(7) =
3.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 200/(s² + 12s + 100) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 200/(s² + 12s + 100)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 58/(s² + 6s + 58) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 58/(s² + 6s + 58)
ζ =
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,25 s4,3 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 4,3 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,25 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 4,3 %tp = 0,25 s
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+275s(s + 6)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 275/(s(s + 6)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 275/(s(s + 6))
ts = s

Corrigé

  1. 1. y(0.8) = 63,21
  2. 2. y(7) = 0,5034
  3. 3. σ = −6
  4. 4. ζ = 0,3939
  5. 5. ωn = 17,79 rad/s
  6. 6. ts = 1,333 s

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