Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 20/(s + 4) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 20/(s + 4)U = 10
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)50,6 s?

Un système du premier ordre G(s) = 25/(s + 5) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,6) à t = 0,6 s.

G(s) = 25/(s + 5)U = 1t = 0,6 s
y(0.6) =
3.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 198/(s² + 13s + 99) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 198/(s² + 13s + 99)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 35/(s² + 4s + 70) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 35/(s² + 4s + 70)
ts = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 6)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 25 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 6))%OS = 25 %
K =
6.Difficile
+−24 VR = 196 ΩL = 500 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 196 Ω, L = 500 mH et C = 4,7 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 196 ΩL = 500 mHC = 4,7 µFV = 24 V
vC,max = V

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 50
  2. 2. y(0.6) = 4,751
  3. 3. σ = −6,5
  4. 4. ts = 2 s
  5. 5. K = 55,22
  6. 6. vC,max = 32,92 V

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