Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
t (s)y(t)2010 s14

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 20. À t = 10 s, elle indique 14. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 20y(10) = 14
τ = s
2.Facile
+−10 VR = 47 kΩC = 10 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 10 µF est chargé par une source en échelon de 10 V à travers une résistance R = 47 kΩ. Combien de temps après la fermeture de l’interrupteur la tension du condensateur atteint-elle 95 % de sa valeur finale ? Trouvez t en ms.

R = 47 kΩC = 10 µFV = 10 V95 %
t = ms
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 60/(s² + 7s + 60) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 60/(s² + 7s + 60)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 57/(s² + 6s + 57) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 57/(s² + 6s + 57)
tp = s
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,25 s40 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 40 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,25 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 40 %tp = 0,25 s
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 2)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 2)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 2 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 2))%OS = 2 %
K =

Corrigé

  1. 1. τ = 8,306 s
  2. 2. t = 1408 ms
  3. 3. σ = −3,5
  4. 4. tp = 0,4534 s
  5. 5. ωn = 13,09 rad/s
  6. 6. K = 1,645

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