Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)251 s?

Un système du premier ordre G(s) = 5/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

G(s) = 5/(s + 1)U = 5t = 1 s
y(1) =
2.Facile
t (s)y(t)10010 s60

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 100. À t = 10 s, elle indique 60. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 100y(10) = 60
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 255/(s² + 3s + 85) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 255/(s² + 3s + 85)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 96/(s² + 10s + 96) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 96/(s² + 10s + 96)
σ =
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 2 s40 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 40 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 2 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 40 %tp = 2 s
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 1000 N/mc = 18 N·s/mm = 0,5 kgF = 5 Nx(t)

Une masse m = 0,5 kg est suspendue à un ressort k = 1000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 18 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 5 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 0,5 kgk = 1000 N/mc = 18 N·s/mF = 5 N
tp = s

Corrigé

  1. 1. y(1) = 15,8
  2. 2. τ = 10,91 s
  3. 3. ts = 2,667 s
  4. 4. σ = −5
  5. 5. ωn = 1,636 rad/s
  6. 6. tp = 0,07674 s

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.