Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)502 s20

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 50. À t = 2 s, elle indique 20. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 50y(2) = 20
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 15/(s + 5) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 15/(s + 5)U = 2
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 171/(s² + 12s + 57) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 171/(s² + 12s + 57)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 112/(s² + 5s + 56) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 112/(s² + 5s + 56)
ts = s
5.Difficile
t (s)y(t)18 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 8 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 8 %
ζ =
6.Difficile
R(s)+10s(s + 2)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 10/(s(s + 2)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 10/(s(s + 2))
ts = s

Corrigé

  1. 1. τ = 3,915 s
  2. 2. y(∞) = 6
  3. 3. ωn = 7,55 rad/s
  4. 4. ts = 1,6 s
  5. 5. ζ = 0,6266
  6. 6. ts = 4 s

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