Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)55 s?

Un système du premier ordre G(s) = 5/(10s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(5) à t = 5 s.

G(s) = 5/(10s + 1)U = 1t = 5 s
y(5) =
2.Facile
t (s)y(t)40t = ?98 %

Un système du premier ordre G(s) = 4/(s + 2) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 98 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 4/(s + 2)U = 2098 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 186/(s² + 12s + 62) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 186/(s² + 12s + 62)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 96/(s² + 2s + 32) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 96/(s² + 2s + 32)
ts = s
5.Difficile
+−24 VR = 4 ΩL = 10 mHC = 22 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 4 Ω, L = 10 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 4 ΩL = 10 mHC = 22 µFV = 24 V
%OS = %
6.Difficile
k = 400 N/mc = 23 N·s/mm = 2 kgF = 25 Nx(t)

Une masse m = 2 kg est suspendue à un ressort k = 400 N/m avec un amortisseur visqueux c = 23 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 25 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 2 kgk = 400 N/mc = 23 N·s/mF = 25 N
tp = s

Corrigé

  1. 1. y(5) = 1,967
  2. 2. t = 1,956 s
  3. 3. tp = 0,6161 s
  4. 4. ts = 4 s
  5. 5. %OS = 74,38 %
  6. 6. tp = 0,2431 s

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