Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)41 s?

Un système du premier ordre G(s) = 4/(0,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

G(s) = 4/(0,5s + 1)U = 1t = 1 s
y(1) =
2.Facile
t (s)y(t)5t = ?75 %

Un système du premier ordre G(s) = 20/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 75 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 20/(s + 20)U = 575 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 98/(s² + 13s + 98) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 98/(s² + 13s + 98)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 110/(s² + 10s + 55) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 110/(s² + 10s + 55)
σ =
5.Difficile
k = 800 N/mc = 38 N·s/mm = 20 kgF = 10 Nx(t)

Une masse m = 20 kg est suspendue à un ressort k = 800 N/m avec un amortisseur visqueux c = 38 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 10 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 20 kgk = 800 N/mc = 38 N·s/mF = 10 N
tp = s
6.Difficile
t (s)y(t)140 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 40 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 40 %
ζ =

Corrigé

  1. 1. y(1) = 3,459
  2. 2. t = 0,06931 s
  3. 3. %OS = 6,49 %
  4. 4. σ = −5
  5. 5. tp = 0,5024 s
  6. 6. ζ = 0,28

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