Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)5t = ?95 %

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 95 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 0,5/(2s + 1)U = 1095 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)82 s?

Un système du premier ordre G(s) = 4/(2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

G(s) = 4/(2s + 1)U = 2t = 2 s
y(2) =
3.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 81/(s² + 5s + 81) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 81/(s² + 5s + 81)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 40/(s² + 2s + 40) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 40/(s² + 2s + 40)
%OS = %
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 6)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 10 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 6))%OS = 10 %
K =
6.Difficile
k = 500 N/mc = 16 N·s/mm = 0,5 kgF = 100 Nx(t)

Une masse m = 0,5 kg est suspendue à un ressort k = 500 N/m avec un amortisseur visqueux c = 16 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 100 N est soudain appliquée. Trouvez le plus grand déplacement xmax en mm.

m = 0,5 kgk = 500 N/mc = 16 N·s/mF = 100 N
xmax = mm

Corrigé

  1. 1. t = 5,991 s
  2. 2. y(2) = 5,057
  3. 3. %OS = 40,32 %
  4. 4. %OS = 60,47 %
  5. 5. K = 25,75
  6. 6. xmax = 231,7 mm

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