Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 20/(s + 10) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 20/(s + 10)U = 5
y(∞) =
2.Facile
+−9 VR = 4,7 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 2,2 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 4,7 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 15,51 ms.

R = 4,7 kΩC = 2,2 µFV = 9 Vt = 15,51 ms
vC = V
3.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 46/(s² + 7s + 23) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 46/(s² + 7s + 23)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)3?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 135/(s² + 4s + 45) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 135/(s² + 4s + 45)
%OS = %
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 12)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 12)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 2 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 12))%OS = 2 %
K =
6.Difficile
R(s)+245s(s + 8)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 245/(s(s + 8)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 245/(s(s + 8))
ts = s

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 10
  2. 2. vC = 6,992 V
  3. 3. ts = 1,143 s
  4. 4. %OS = 37,48 %
  5. 5. K = 59,22
  6. 6. ts = 1 s

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