Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)3t = ?75 %

Un système du premier ordre G(s) = 30/(s + 10) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 75 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 30/(s + 10)U = 175 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)1000,5 s30

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 100. À t = 0,5 s, elle indique 30. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 100y(0,5) = 30
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 17/(s² + s + 17) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 17/(s² + s + 17)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 15/(s² + 7s + 30) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 15/(s² + 7s + 30)
%OS = %
5.Difficile
k = 500 N/mc = 11 N·s/mm = 2,5 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 2,5 kg est suspendue à un ressort k = 500 N/m avec un amortisseur visqueux c = 11 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 2,5 kgk = 500 N/mc = 11 N·s/mF = 20 N
ζ =
6.Difficile
+−24 VR = 113 ΩL = 200 mHC = 10 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 113 Ω, L = 200 mH et C = 10 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 113 ΩL = 200 mHC = 10 µFV = 24 V
vC,max = V

Corrigé

  1. 1. t = 0,1386 s
  2. 2. τ = 1,402 s
  3. 3. ts = 8 s
  4. 4. %OS = 7,354 %
  5. 5. ζ = 0,1556
  6. 6. vC,max = 30,1 V

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