Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 10. À t = 2 s, elle indique 4. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 10y(2) = 4

τ = s

2.Facile

Un condensateur déchargé C = 10 µF est chargé par une source en échelon de 5 V à travers une résistance R = 2,2 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % t_r de la tension du condensateur, en ms.

R = 2,2 kΩC = 10 µFV = 5 V

t_r = ms

3.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 222/(s² + 7s + 74) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ω_n en rad/s.

G(s) = 222/(s² + 7s + 74)

ω_n = rad/s

4.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 17/(s² + s + 17) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ω_n en rad/s.

G(s) = 17/(s² + s + 17)

ω_n = rad/s

5.Difficile

Un circuit RLC série avec R = 21 Ω, L = 20 mH et C = 47 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur v_C,max.

R = 21 ΩL = 20 mHC = 47 µFV = 12 V

v_C,max = V

6.Difficile

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 12 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 12 %

ζ =

Corrigé

1. τ = 3,915 s
2. t_r = 48,34 ms
3. ω_n = 8,602 rad/s
4. ω_n = 4,123 rad/s
5. v_C,max = 13,87 V
6. ζ = 0,5594

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