Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
+−9 VR = 10 kΩC = 22 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 22 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 10 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 10 kΩC = 22 µFV = 9 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)20t = ?95 %

Un système du premier ordre G(s) = 2/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 95 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 2/(s + 1)U = 1095 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 102/(s² + 9s + 51) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 102/(s² + 9s + 51)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 33/(s² + 5s + 66) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 33/(s² + 5s + 66)
ζ =
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,8 s20 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 20 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,8 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 20 %tp = 0,8 s
ωn = rad/s
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,8 s8 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 8 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,8 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 8 %tp = 0,8 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. tr = 483,4 ms
  2. 2. t = 2,996 s
  3. 3. ts = 0,8889 s
  4. 4. ζ = 0,3077
  5. 5. ωn = 4,412 rad/s
  6. 6. ωn = 5,039 rad/s

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