Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)210 s1,8

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 2. À t = 10 s, elle indique 1,8. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 2y(10) = 1,8
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)10t = ?80 %

Un système du premier ordre G(s) = 5/(0,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 80 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 5/(0,5s + 1)U = 280 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 22,5/(s² + 3s + 45) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 22,5/(s² + 3s + 45)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 80/(s² + 8s + 40) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 80/(s² + 8s + 40)
tp = s
5.Difficile
R(s)+195s(s + 12)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 195/(s(s + 12)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 195/(s(s + 12))
ts = s
6.Difficile
+−24 VR = 25 ΩL = 10 mHC = 10 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 25 Ω, L = 10 mH et C = 10 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 25 ΩL = 10 mHC = 10 µFV = 24 V
%OS = %

Corrigé

  1. 1. τ = 4,343 s
  2. 2. t = 0,8047 s
  3. 3. σ = −1,5
  4. 4. tp = 0,6413 s
  5. 5. ts = 0,6667 s
  6. 6. %OS = 25,87 %

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