Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(0,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

G(s) = 0,5/(0,5s + 1)U = 10t = 0,5 s

y(0.5) =

2.Facile

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 50. À t = 3 s, elle indique 45. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 50y(3) = 45

τ = s

3.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 43/(s² + 8s + 86) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 43/(s² + 8s + 86)

%OS = %

4.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 58/(s² + 5s + 58) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 58/(s² + 5s + 58)

ζ =

5.Difficile

Un circuit RLC série avec R = 45 Ω, L = 100 mH et C = 2 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant t_p du premier pic de tension, en ms.

R = 45 ΩL = 100 mHC = 2 µFV = 24 V

t_p = ms

6.Difficile

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 15 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 6))%OS = 15 %

K =

Corrigé

1. y(0.5) = 3,161
2. τ = 1,303 s
3. %OS = 22,27 %
4. ζ = 0,3283
5. t_p = 1,412 ms
6. K = 33,68

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