Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)200t = ?60 %

Un système du premier ordre G(s) = 10/(0,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 60 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 10/(0,5s + 1)U = 2060 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 1/(s + 2) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 1/(s + 2)U = 5
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 77/(s² + 11s + 77) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 77/(s² + 11s + 77)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 57/(s² + 7s + 57) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 57/(s² + 7s + 57)
%OS = %
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,2 s50 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 50 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,2 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 50 %tp = 0,2 s
ωn = rad/s
6.Difficile
+−24 VR = 20 ΩL = 50 mHC = 47 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 20 Ω, L = 50 mH et C = 47 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant tp du premier pic de tension, en ms.

R = 20 ΩL = 50 mHC = 47 µFV = 24 V
tp = ms

Corrigé

  1. 1. t = 0,4581 s
  2. 2. y(∞) = 2,5
  3. 3. ωn = 8,775 rad/s
  4. 4. %OS = 19,33 %
  5. 5. ωn = 16,09 rad/s
  6. 6. tp = 5,06 ms

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