Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)4t = ?98 %

Un système du premier ordre G(s) = 4/(1s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 98 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 4/(1s + 1)U = 198 %
t = s
2.Facile
+−5 VR = 47 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 2,2 µF est chargé par une source en échelon de 5 V à travers une résistance R = 47 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 47 kΩC = 2,2 µFV = 5 V
tr = ms
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 66/(s² + 4s + 66) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 66/(s² + 4s + 66)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 15/(s² + 5s + 30) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 15/(s² + 5s + 30)
σ =
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,2 s25 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 25 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,2 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 25 %tp = 0,2 s
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 5000 N/mc = 89 N·s/mm = 2,5 kgF = 25 Nx(t)

Une masse m = 2,5 kg est suspendue à un ressort k = 5000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 89 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 25 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 2,5 kgk = 5000 N/mc = 89 N·s/mF = 25 N
tp = s

Corrigé

  1. 1. t = 3,912 s
  2. 2. tr = 227,2 ms
  3. 3. ωn = 8,124 rad/s
  4. 4. σ = −2,5
  5. 5. ωn = 17,17 rad/s
  6. 6. tp = 0,07658 s

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