Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)51 s?

Un système du premier ordre G(s) = 5/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

G(s) = 5/(s + 1)U = 1t = 1 s
y(1) =
2.Facile
+−9 VR = 100 kΩC = 10 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 10 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 100 kΩ. Combien de temps après la fermeture de l’interrupteur la tension du condensateur atteint-elle 95 % de sa valeur finale ? Trouvez t en ms.

R = 100 kΩC = 10 µFV = 9 V95 %
t = ms
3.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 75/(s² + 4s + 75) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 75/(s² + 4s + 75)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 18/(s² + s + 6) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 18/(s² + s + 6)
tp = s
5.Difficile
k = 400 N/mc = 17 N·s/mm = 2 kgF = 10 Nx(t)

Une masse m = 2 kg est suspendue à un ressort k = 400 N/m avec un amortisseur visqueux c = 17 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 10 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 2 kgk = 400 N/mc = 17 N·s/mF = 10 N
%OS = %
6.Difficile
+−24 VR = 41 ΩL = 500 mHC = 47 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 41 Ω, L = 500 mH et C = 47 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant tp du premier pic de tension, en ms.

R = 41 ΩL = 500 mHC = 47 µFV = 24 V
tp = ms

Corrigé

  1. 1. y(1) = 3,161
  2. 2. t = 2996 ms
  3. 3. tp = 0,3728 s
  4. 4. tp = 1,31 s
  5. 5. %OS = 37,16 %
  6. 6. tp = 15,54 ms

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