Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)51 s?

Un système du premier ordre G(s) = 1/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

G(s) = 1/(s + 1)U = 5t = 1 s
y(1) =
2.Facile
t (s)y(t)83 s5,6

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 8. À t = 3 s, elle indique 5,6. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 8y(3) = 5,6
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 140/(s² + 12s + 70) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 140/(s² + 12s + 70)
ζ =
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 8/(s² + s + 8) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 8/(s² + s + 8)
ζ =
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,8 s10 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 10 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,8 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 10 %tp = 0,8 s
ωn = rad/s
6.Difficile
+−5 VR = 95 ΩL = 50 mHC = 2 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 95 Ω, L = 50 mH et C = 2 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 95 ΩL = 50 mHC = 2 µFV = 5 V
vC,max = V

Corrigé

  1. 1. y(1) = 3,161
  2. 2. τ = 2,492 s
  3. 3. ζ = 0,7171
  4. 4. ζ = 0,1768
  5. 5. ωn = 4,869 rad/s
  6. 6. vC,max = 6,859 V

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