Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(0,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 0,5/(0,5s + 1)U = 20

y(∞) =

2.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(10s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 99 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 0,5/(10s + 1)U = 599 %

t = s

3.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 54/(s² + 3s + 18) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % t_s de la réponse indicielle, avec t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 54/(s² + 3s + 18)

t_s = s

4.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 24/(s² + 3s + 12) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic t_p de la réponse indicielle.

G(s) = 24/(s² + 3s + 12)

t_p = s

5.Difficile

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 16)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 2 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 2 %

K =

6.Difficile

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 15 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 15 %

ζ =

Corrigé

1. y(∞) = 10
2. t = 46,05 s
3. t_s = 2,667 s
4. t_p = 1,006 s
5. K = 105,3
6. ζ = 0,5169

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