Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(10s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 10/(10s + 1)U = 1
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)2,5t = ?60 %

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(10s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 60 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 2,5/(10s + 1)U = 160 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 48/(s² + 10s + 48) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 48/(s² + 10s + 48)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 7/(s² + s + 7) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 7/(s² + s + 7)
tp = s
5.Difficile
R(s)+240s(s + 20)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 240/(s(s + 20)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 240/(s(s + 20))
ts = s
6.Difficile
k = 800 N/mc = 12 N·s/mm = 0,5 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 0,5 kg est suspendue à un ressort k = 800 N/m avec un amortisseur visqueux c = 12 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 0,5 kgk = 800 N/mc = 12 N·s/mF = 20 N
tp = s

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 10
  2. 2. t = 9,163 s
  3. 3. σ = −5
  4. 4. tp = 1,209 s
  5. 5. ts = 0,4 s
  6. 6. tp = 0,08233 s

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