Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 750 N·md = 60 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 750 N·md = 60 mm
τmax = MPa
2.Facile
N = 750 rpmT = 750 N·m

Un arbre tournant à 750 tr/min transmet un couple constant de 750 N·m. Trouvez la puissance P qu’il transmet.

T = 750 N·mN = 750 rpm
P = kW
3.Moyen
T = 400 N·md = 25 mmL = 1 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 400 N·md = 25 mmL = 1 mG = 26 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 200 N·md = 40 mmL = 2,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 40 mmL = 2,5 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
d = 30 mmTB​ = 200 N·mTC​ = 750 N·mABC0,8 m1,2 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 30 mm est encastré en A. Un couple de 200 N·m agit en B, à 0,8 m de A, et un couple de 750 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 1,2 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 30 mmTB = 200 N·mTC = 750 N·mAB = 0,8 mBC = 1,2 m
τmax = MPa
6.Difficile
Tdo​ = 80 mm, di​ = 48 mm

Un arbre creux transmet 50 kW à 1450 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 50 kWN = 1450 rpmdo = 80 mmdi = 48 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 17,68 MPa
  2. 2. P = 58,9 kW
  3. 3. φ = 22,99 °
  4. 4. φ = 1,425 °
  5. 5. τmax = 141,5 MPa
  6. 6. τmax = 3,763 MPa

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