Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 200 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 25 mmT = 200 N·m

Un arbre plein de diamètre 25 mm transmet un couple de 200 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 9,4 mm du centre.

T = 200 N·md = 25 mmρ = 9,4 mm
τρ = MPa
3.Moyen
do​ = ?T = 1000 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 1000 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 1000 N·mdi/do = 0,75τallow = 60 MPa
do = mm
4.Moyen
T = 200 N·md = 20 mmL = 0,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 20 mmL = 0,5 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 20 kW à 1450 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 20 kWN = 1450 rpmτallow = 50 MPa
d = mm
6.Difficile
d = 30 mmT0​ = 500 N·mACBa = 0,5 mb = 1,5 m

Un arbre plein en laiton de diamètre 30 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 500 N·m est appliqué en C, à 0,5 m de A et 1,5 m de B. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 30 mmT0 = 500 N·ma = 0,5 mb = 1,5 m
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 37,73 MPa
  2. 2. τρ = 49,02 MPa
  3. 3. do = 49,89 mm
  4. 4. φ = 4,559 °
  5. 5. d = 23,76 mm
  6. 6. τmax = 70,74 MPa

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