Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
do​ = 75, di​ = 56 mmT = 750 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 75 mm et de diamètre intérieur 56 mm transmet un couple de 750 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 750 N·mdo = 75 mmdi = 56 mm
τmax = MPa
2.Facile
T = 500 N·md = 25 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 500 N·md = 25 mm
τmax = MPa
3.Moyen
do​ = 75, di​ = 45 mmT = 400 N·mL = 2,5 m

Un arbre creux en aluminium (diamètre extérieur 75 mm, diamètre intérieur 45 mm, longueur 2,5 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 400 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 400 N·mdo = 75 mmdi = 45 mmL = 2,5 mG = 26 GPa
φ = °
4.Moyen
do​ = 50, di​ = 25 mmT = 250 N·mL = 2,5 m

Un arbre creux en acier (diamètre extérieur 50 mm, diamètre intérieur 25 mm, longueur 2,5 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 250 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 250 N·mdo = 50 mmdi = 25 mmL = 2,5 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
Tdo​ = 80 mm, di​ = 60 mm

Un arbre creux transmet 50 kW à 1500 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 50 kWN = 1500 rpmdo = 80 mmdi = 60 mm
τmax = MPa
6.Difficile
d = 60 mmTB​ = 200 N·mTC​ = 250 N·mABC1 m1 m

Un arbre plein en acier de diamètre 60 mm est encastré en A. Un couple de 200 N·m agit en B, à 1 m de A, et un couple de 250 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 1 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 60 mmTB = 200 N·mTC = 250 N·mAB = 1 mBC = 1 m
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 13,14 MPa
  2. 2. τmax = 163 MPa
  3. 3. φ = 0,8151 °
  4. 4. φ = 0,7781 °
  5. 5. τmax = 4,632 MPa
  6. 6. τmax = 5,895 MPa

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