Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 400 N·md = 25 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 400 N·md = 25 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 75, di​ = 60 mmT = 400 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 75 mm et de diamètre intérieur 60 mm transmet un couple de 400 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 400 N·mdo = 75 mmdi = 60 mm
τmax = MPa
3.Moyen
d1​ = 60 mmd2​ = 30 mmT = 500 N·mABC2,5 m2 m

Un arbre plein étagé en aluminium est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 60 mm et une longueur de 2,5 m ; le tronçon BC a un diamètre de 30 mm et une longueur de 2 m. Un couple de 500 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 500 N·md1 = 60 mm, L1 = 2,5 md2 = 30 mm, L2 = 2 m
τmax = MPa
4.Moyen
T = 100 N·md = 25 mmL = 3 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 25 mmL = 3 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
d = 60 mmT0​ = 100 N·mACBa = 2 mb = 2,5 m

Un arbre plein en acier de diamètre 60 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 100 N·m est appliqué en C, à 2 m de A et 2,5 m de B. Trouvez le couple de réaction TA au mur A.

d = 60 mmT0 = 100 N·ma = 2 mb = 2,5 m
TA = N·m
6.Difficile
d = ?75 kW, 1450 rpm

Un arbre plein en aluminium transmet 75 kW à 1450 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 40 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,5° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.

P = 75 kWN = 1450 rpmτallow = 40 MPaθallow = 0,5°/mG = 26 GPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 130,4 MPa
  2. 2. τmax = 8,179 MPa
  3. 3. τmax = 94,31 MPa
  4. 4. φ = 11,49 °
  5. 5. TA = 55,56 N·m
  6. 6. d = 68,62 mm

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