Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 2000 N·md = 40 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 2000 N·md = 40 mm
τmax = MPa
2.Facile
N = 1450 rpmT = 150 N·m

Un arbre tournant à 1450 tr/min transmet un couple constant de 150 N·m. Trouvez la puissance P qu’il transmet.

T = 150 N·mN = 1450 rpm
P = kW
3.Moyen
d = ?T = 1500 N·mL = 0,8 m

Un arbre plein en acier de 0,8 m de long transmet un couple de 1500 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 1°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 1500 N·mL = 0,8 mG = 80 GPaφallow = 1°
d = mm
4.Moyen
d = 10 mmT = 40 N·m300 mmφ = 8,75°

Lors d’un essai de torsion, une éprouvette pleine de diamètre 10 mm est soumise à un couple de 40 N·m. Les deux extrémités d’une longueur de mesure de 300 mm tournent de 8,75° l’une par rapport à l’autre (le matériau est encore élastique). Trouvez le module de cisaillement G du matériau.

T = 40 N·md = 10 mmL = 300 mmφ = 8,75°
G = GPa
5.Difficile
do​ = ?20 kW, 1500 rpm

Un arbre creux doit transmettre 20 kW à 1500 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,7 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 20 kWN = 1500 rpmdi/do = 0,7τallow = 80 MPa
do = mm
6.Difficile
d = ?5 kW, 1000 rpm

Un arbre plein en acier transmet 5 kW à 1000 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,5° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.

P = 5 kWN = 1000 rpmτallow = 50 MPaθallow = 0,5°/mG = 80 GPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 159,2 MPa
  2. 2. P = 22,78 kW
  3. 3. d = 54,39 mm
  4. 4. G = 80,04 GPa
  5. 5. do = 22,01 mm
  6. 6. d = 28,89 mm

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