Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 250 N·md = 50 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 250 N·md = 50 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 40 mmT = 750 N·m

Un arbre plein de diamètre 40 mm transmet un couple de 750 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 5 mm du centre.

T = 750 N·md = 40 mmρ = 5 mm
τρ = MPa
3.Moyen
do​ = ?T = 250 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 250 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,7 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 250 N·mdi/do = 0,7τallow = 80 MPa
do = mm
4.Moyen
T = 200 N·md = 40 mmL = 1,2 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 40 mmL = 1,2 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
d = 50 mmTB​ = 400 N·mTC​ = 100 N·mABC0,5 m2,5 m

Un arbre plein en acier de diamètre 50 mm est encastré en A. Un couple de 400 N·m agit en B, à 0,5 m de A, et un couple de 100 N·m de même sens agit à l’extrémité libre C, 2,5 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 50 mmTB = 400 N·mTC = 100 N·mAB = 0,5 mBC = 2,5 m
τmax = MPa
6.Difficile
d = ?30 kW, 500 rpm

Un arbre plein en acier transmet 30 kW à 500 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 75 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 1° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.

P = 30 kWN = 500 rpmτallow = 75 MPaθallow = 1°/mG = 80 GPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 10,19 MPa
  2. 2. τρ = 14,92 MPa
  3. 3. do = 27,56 mm
  4. 4. φ = 0,6839 °
  5. 5. τmax = 20,37 MPa
  6. 6. d = 45,22 mm

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