Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 250 N·md = 20 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 250 N·md = 20 mm
τmax = MPa
2.Facile
N = 1450 rpmT = 100 N·m

Un arbre tournant à 1450 tr/min transmet un couple constant de 100 N·m. Trouvez la puissance P qu’il transmet.

T = 100 N·mN = 1450 rpm
P = kW
3.Moyen
d = 20 mmT = 50 N·m200 mmφ = 1,4°

Lors d’un essai de torsion, une éprouvette pleine de diamètre 20 mm est soumise à un couple de 50 N·m. Les deux extrémités d’une longueur de mesure de 200 mm tournent de 1,4° l’une par rapport à l’autre (le matériau est encore élastique). Trouvez le module de cisaillement G du matériau.

T = 50 N·md = 20 mmL = 200 mmφ = 1,4°
G = GPa
4.Moyen
do​ = ?T = 1000 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 1000 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,5 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 1000 N·mdi/do = 0,5τallow = 80 MPa
do = mm
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 20 kW à 1000 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 20 kWN = 1000 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
6.Difficile
d = 30 mmT0​ = 200 N·mACBa = 2 mb = 1,5 m

Un arbre plein en laiton de diamètre 30 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 200 N·m est appliqué en C, à 2 m de A et 1,5 m de B. Trouvez le couple de réaction TA au mur A.

d = 30 mmT0 = 200 N·ma = 2 mb = 1,5 m
TA = N·m

Corrigé

  1. 1. τmax = 159,2 MPa
  2. 2. P = 15,18 kW
  3. 3. G = 26,05 GPa
  4. 4. do = 40,8 mm
  5. 5. d = 23,49 mm
  6. 6. TA = 85,71 N·m

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