1.Facile
Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.
T = 1000 N·md = 30 mm
τmax = MPa
Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé
2.Facile
Un moteur fournit 5,5 kW à un arbre tournant à 1450 tr/min. Trouvez le couple T dans l’arbre.
P = 5,5 kWN = 1450 rpm
T = N·m
3.Moyen
Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.
T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
Lors d’un essai de torsion, une éprouvette pleine de diamètre 12 mm est soumise à un couple de 50 N·m. Les deux extrémités d’une longueur de mesure de 200 mm tournent de 3,52° l’une par rapport à l’autre (le matériau est encore élastique). Trouvez le module de cisaillement G du matériau.
T = 50 N·md = 12 mmL = 200 mmφ = 3,52°
G = GPa
5.Difficile
Un arbre plein doit transmettre 15 kW à 300 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.
P = 15 kWN = 300 rpmτallow = 80 MPa
d = mm
6.Difficile
Un arbre plein en acier de diamètre 60 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 400 N·m est appliqué en C, à 1,5 m de A et 2 m de B. Trouvez l’angle de rotation φC de la section C, en degrés.
d = 60 mmT0 = 400 N·ma = 1,5 mb = 2 mG = 80 GPa
φC = °
Corrigé
- 1. τmax = 188,6 MPa
- 2. T = 36,22 N·m
- 3. φ = 3,206 °
- 4. G = 79,96 GPa
- 5. d = 31,21 mm
- 6. φC = 0,193 °
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