Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 250 N·md = 25 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 250 N·md = 25 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 30 mmT = 500 N·m

Un arbre plein de diamètre 30 mm transmet un couple de 500 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 7,5 mm du centre.

T = 500 N·md = 30 mmρ = 7,5 mm
τρ = MPa
3.Moyen
do​ = 40, di​ = 20 mmT = 500 N·mL = 1 m

Un arbre creux en aluminium (diamètre extérieur 40 mm, diamètre intérieur 20 mm, longueur 1 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 500 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 500 N·mdo = 40 mmdi = 20 mmL = 1 mG = 26 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 1000 N·md = 40 mmL = 1 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 1000 N·md = 40 mmL = 1 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 15 kW à 1800 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 15 kWN = 1800 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
6.Difficile
d = 20 mmTB​ = 100 N·mTC​ = 100 N·mABC1 m2,5 m

Un arbre plein en acier de diamètre 20 mm est encastré en A. Un couple de 100 N·m agit en B, à 1 m de A, et un couple de 100 N·m de même sens agit à l’extrémité libre C, 2,5 m plus loin. Trouvez la valeur absolue de l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

d = 20 mmTB = 100 N·mTC = 100 N·mAB = 1 mBC = 2,5 mG = 80 GPa
φC = °

Corrigé

  1. 1. τmax = 81,49 MPa
  2. 2. τρ = 47,16 MPa
  3. 3. φ = 4,676 °
  4. 4. φ = 5,845 °
  5. 5. d = 17,55 mm
  6. 6. φC = 20,52 °

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