Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
do​ = 100, di​ = 50 mmT = 2000 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 100 mm et de diamètre intérieur 50 mm transmet un couple de 2000 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 2000 N·mdo = 100 mmdi = 50 mm
τmax = MPa
2.Facile
T = 1000 N·md = 50 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 1000 N·md = 50 mm
τmax = MPa
3.Moyen
d = 12 mmT = 30 N·m400 mmφ = 12,99°

Lors d’un essai de torsion, une éprouvette pleine de diamètre 12 mm est soumise à un couple de 30 N·m. Les deux extrémités d’une longueur de mesure de 400 mm tournent de 12,99° l’une par rapport à l’autre (le matériau est encore élastique). Trouvez le module de cisaillement G du matériau.

T = 30 N·md = 12 mmL = 400 mmφ = 12,99°
G = GPa
4.Moyen
T = 250 N·md = 20 mmL = 0,5 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 250 N·md = 20 mmL = 0,5 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
Tdo​ = 40 mm, di​ = 30 mm

Un arbre creux transmet 15 kW à 500 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 15 kWN = 500 rpmdo = 40 mmdi = 30 mm
τmax = MPa
6.Difficile
do​ = ?15 kW, 1500 rpm

Un arbre creux doit transmettre 15 kW à 1500 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,6 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 15 kWN = 1500 rpmdi/do = 0,6τallow = 75 MPa
do = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 10,86 MPa
  2. 2. τmax = 40,74 MPa
  3. 3. G = 26 GPa
  4. 4. φ = 17,54 °
  5. 5. τmax = 33,35 MPa
  6. 6. do = 19,53 mm

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