Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
do​ = 50, di​ = 25 mmT = 200 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 50 mm et de diamètre intérieur 25 mm transmet un couple de 200 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 200 N·mdo = 50 mmdi = 25 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 30 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 30 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 100 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 30 mmτallow = 100 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
do​ = 75, di​ = 53 mmT = 1500 N·mL = 2,5 m

Un arbre creux en aluminium (diamètre extérieur 75 mm, diamètre intérieur 53 mm, longueur 2,5 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 1500 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 1500 N·mdo = 75 mmdi = 53 mmL = 2,5 mG = 26 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 250 N·md = 50 mmL = 1,2 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 250 N·md = 50 mmL = 1,2 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
d = ?20 kW, 1000 rpm

Un arbre plein en laiton transmet 20 kW à 1000 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 80 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,5° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.

P = 20 kWN = 1000 rpmτallow = 80 MPaθallow = 0,5°/mG = 39 GPa
d = mm
6.Difficile
Tdo​ = 50 mm, di​ = 25 mm

Un arbre creux transmet 75 kW à 1800 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 75 kWN = 1800 rpmdo = 50 mmdi = 25 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 8,692 MPa
  2. 2. Tmax = 530,1 N·m
  3. 3. φ = 3,544 °
  4. 4. φ = 1,077 °
  5. 5. d = 48,9 mm
  6. 6. τmax = 17,29 MPa

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