Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 50 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 50 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 100 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 50 mmτallow = 100 MPa
Tmax = N·m
2.Facile
do​ = 30, di​ = 15 mmT = 250 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 30 mm et de diamètre intérieur 15 mm transmet un couple de 250 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 250 N·mdo = 30 mmdi = 15 mm
τmax = MPa
3.Moyen
T = 250 N·md = 50 mmL = 1,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 250 N·md = 50 mmL = 1,5 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
T = 100 N·md = 40 mmL = 3 mφ = ?

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 40 mmL = 3 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
d = 50 mmTB​ = 1000 N·mTC​ = 500 N·mABC0,8 m1,2 m

Un arbre plein en acier de diamètre 50 mm est encastré en A. Un couple de 1000 N·m agit en B, à 0,8 m de A, et un couple de 500 N·m de même sens agit à l’extrémité libre C, 1,2 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 50 mmTB = 1000 N·mTC = 500 N·mAB = 0,8 mBC = 1,2 m
τmax = MPa
6.Difficile
d = 50 mmT0​ = 250 N·mACBa = 2,5 mb = 3 m

Un arbre plein en laiton de diamètre 50 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 250 N·m est appliqué en C, à 2,5 m de A et 3 m de B. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 50 mmT0 = 250 N·ma = 2,5 mb = 3 m
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. Tmax = 2454 N·m
  2. 2. τmax = 50,3 MPa
  3. 3. φ = 0,4377 °
  4. 4. φ = 2,63 °
  5. 5. τmax = 61,12 MPa
  6. 6. τmax = 5,556 MPa

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