Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 25 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 25 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 100 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 25 mmτallow = 100 MPa
Tmax = N·m
2.Facile
d = 50 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 50 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 60 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 50 mmτallow = 60 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
d = 10 mmT = 30 N·m300 mmφ = 13,47°

Lors d’un essai de torsion, une éprouvette pleine de diamètre 10 mm est soumise à un couple de 30 N·m. Les deux extrémités d’une longueur de mesure de 300 mm tournent de 13,47° l’une par rapport à l’autre (le matériau est encore élastique). Trouvez le module de cisaillement G du matériau.

T = 30 N·md = 10 mmL = 300 mmφ = 13,47°
G = GPa
4.Moyen
T = 750 N·md = 50 mmL = 1,5 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 750 N·md = 50 mmL = 1,5 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
do​ = ?75 kW, 1000 rpm

Un arbre creux doit transmettre 75 kW à 1000 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,8 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 75 kWN = 1000 rpmdi/do = 0,8τallow = 40 MPa
do = mm
6.Difficile
do​ = ?75 kW, 300 rpm

Un arbre creux doit transmettre 75 kW à 300 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,5 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 75 kWN = 300 rpmdi/do = 0,5τallow = 75 MPa
do = mm

Corrigé

  1. 1. Tmax = 306,8 N·m
  2. 2. Tmax = 1473 N·m
  3. 3. G = 38,99 GPa
  4. 4. φ = 2,694 °
  5. 5. do = 53,65 mm
  6. 6. do = 55,71 mm

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