Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 60 mmT = 750 N·m

Un arbre plein de diamètre 60 mm transmet un couple de 750 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 12 mm du centre.

T = 750 N·md = 60 mmρ = 12 mm
τρ = MPa
2.Facile
T = 200 N·md = 40 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md = 40 mm
τmax = MPa
3.Moyen
do​ = 50, di​ = 38 mmT = 400 N·mL = 1 m

Un arbre creux en aluminium (diamètre extérieur 50 mm, diamètre intérieur 38 mm, longueur 1 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 400 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 400 N·mdo = 50 mmdi = 38 mmL = 1 mG = 26 GPa
φ = °
4.Moyen
d = ?T = 250 N·mL = 1,5 m

Un arbre plein en laiton de 1,5 m de long transmet un couple de 250 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 1,5°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 250 N·mL = 1,5 mG = 39 GPaφallow = 1,5°
d = mm
5.Difficile
d = ?75 kW, 750 rpm

Un arbre plein en aluminium transmet 75 kW à 750 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 1° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.

P = 75 kWN = 750 rpmτallow = 50 MPaθallow = 1°/mG = 26 GPa
d = mm
6.Difficile
d = 50 mmT0​ = 2000 N·mACBa = 0,8 mb = 1 m

Un arbre plein en acier de diamètre 50 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 2000 N·m est appliqué en C, à 0,8 m de A et 1 m de B. Trouvez le couple de réaction TA au mur A.

d = 50 mmT0 = 2000 N·ma = 0,8 mb = 1 m
TA = N·m

Corrigé

  1. 1. τρ = 7,074 MPa
  2. 2. τmax = 15,92 MPa
  3. 3. φ = 2,156 °
  4. 4. d = 43,98 mm
  5. 5. d = 68,04 mm
  6. 6. TA = 1111 N·m

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