Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 200 N·md = 50 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md = 50 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 30, di​ = 24 mmT = 750 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 30 mm et de diamètre intérieur 24 mm transmet un couple de 750 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 750 N·mdo = 30 mmdi = 24 mm
τmax = MPa
3.Moyen
do​ = ?T = 400 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 400 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,7 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 400 N·mdi/do = 0,7τallow = 75 MPa
do = mm
4.Moyen
do​ = 40, di​ = 28 mmT = 250 N·mL = 2 m

Un arbre creux en aluminium (diamètre extérieur 40 mm, diamètre intérieur 28 mm, longueur 2 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 250 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 250 N·mdo = 40 mmdi = 28 mmL = 2 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
Tdo​ = 50 mm, di​ = 30 mm

Un arbre creux transmet 10 kW à 750 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 10 kWN = 750 rpmdo = 50 mmdi = 30 mm
τmax = MPa
6.Difficile
d = 40 mmTB​ = 750 N·mTC​ = 500 N·mABC1 m1 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 40 mm est encastré en A. Un couple de 750 N·m agit en B, à 1 m de A, et un couple de 500 N·m de même sens agit à l’extrémité libre C, 1 m plus loin. Trouvez la valeur absolue de l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

d = 40 mmTB = 750 N·mTC = 500 N·mAB = 1 mBC = 1 mG = 26 GPa
φC = °

Corrigé

  1. 1. τmax = 8,149 MPa
  2. 2. τmax = 239,6 MPa
  3. 3. do = 32,94 mm
  4. 4. φ = 5,769 °
  5. 5. τmax = 5,96 MPa
  6. 6. φC = 15,34 °

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