Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 100 N·md = 30 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 100 N·md = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 60 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 60 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 40 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 60 mmτallow = 40 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
T = 500 N·md = 40 mmL = 1 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 500 N·md = 40 mmL = 1 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
d = ?T = 500 N·mL = 0,8 m

Un arbre plein en acier de 0,8 m de long transmet un couple de 500 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 2°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 500 N·mL = 0,8 mG = 80 GPaφallow = 2°
d = mm
5.Difficile
d = 50 mmTB​ = 500 N·mTC​ = 1500 N·mABC2,5 m2,5 m

Un arbre plein en laiton de diamètre 50 mm est encastré en A. Un couple de 500 N·m agit en B, à 2,5 m de A, et un couple de 1500 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 2,5 m plus loin. Trouvez la valeur absolue de l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

d = 50 mmTB = 500 N·mTC = 1500 N·mAB = 2,5 mBC = 2,5 mG = 39 GPa
φC = °
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 30 kW à 1450 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 30 kWN = 1450 rpmτallow = 80 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 18,86 MPa
  2. 2. Tmax = 1696 N·m
  3. 3. φ = 1,425 °
  4. 4. d = 34,75 mm
  5. 5. φC = 14,96 °
  6. 6. d = 23,26 mm

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