Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 400 N·md = 25 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 400 N·md = 25 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 60 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 60 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 40 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 60 mmτallow = 40 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
d1​ = 60 mmd2​ = 30 mmT = 200 N·mABC0,8 m1,2 m

Un arbre plein étagé en laiton est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 60 mm et une longueur de 0,8 m ; le tronçon BC a un diamètre de 30 mm et une longueur de 1,2 m. Un couple de 200 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

T = 200 N·md1 = 60 mm, L1 = 0,8 md2 = 30 mm, L2 = 1,2 mG = 39 GPa
φC = °
4.Moyen
T = 100 N·md = 40 mmL = 1,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
d = ?20 kW, 1450 rpm

Un arbre plein en laiton transmet 20 kW à 1450 tr/min. La contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 75 MPa et la torsion ne doit pas dépasser 0,25° par m de longueur. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte les deux limites.

P = 20 kWN = 1450 rpmτallow = 75 MPaθallow = 0,25°/mG = 39 GPa
d = mm
6.Difficile
do​ = ?20 kW, 3000 rpm

Un arbre creux doit transmettre 20 kW à 3000 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,7 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 20 kWN = 3000 rpmdi/do = 0,7τallow = 40 MPa
do = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 130,4 MPa
  2. 2. Tmax = 1696 N·m
  3. 3. φC = 4,619 °
  4. 4. φ = 0,4274 °
  5. 5. d = 52,99 mm
  6. 6. do = 22,01 mm

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