Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 20 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 20 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 100 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 20 mmτallow = 100 MPa
Tmax = N·m
2.Facile
do​ = 40, di​ = 20 mmT = 200 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 40 mm et de diamètre intérieur 20 mm transmet un couple de 200 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 200 N·mdo = 40 mmdi = 20 mm
τmax = MPa
3.Moyen
do​ = ?T = 1000 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 1000 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,6 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 1000 N·mdi/do = 0,6τallow = 50 MPa
do = mm
4.Moyen
d = ?T = 400 N·mL = 0,8 m

Un arbre plein en aluminium de 0,8 m de long transmet un couple de 400 N·m. L’angle de torsion entre ses extrémités ne doit pas dépasser 1,5°. Trouvez le plus petit diamètre d qui respecte cette limite.

T = 400 N·mL = 0,8 mG = 26 GPaφallow = 1,5°
d = mm
5.Difficile
d = 40 mmT0​ = 200 N·mACBa = 2 mb = 3 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 40 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 200 N·m est appliqué en C, à 2 m de A et 3 m de B. Trouvez le couple de réaction TA au mur A.

d = 40 mmT0 = 200 N·ma = 2 mb = 3 m
TA = N·m
6.Difficile
d = 30 mmTB​ = 750 N·mTC​ = 400 N·mABC0,8 m1,2 m

Un arbre plein en acier de diamètre 30 mm est encastré en A. Un couple de 750 N·m agit en B, à 0,8 m de A, et un couple de 400 N·m de même sens agit à l’extrémité libre C, 1,2 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 30 mmTB = 750 N·mTC = 400 N·mAB = 0,8 mBC = 1,2 m
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. Tmax = 157,1 N·m
  2. 2. τmax = 16,98 MPa
  3. 3. do = 48,91 mm
  4. 4. d = 46,78 mm
  5. 5. TA = 120 N·m
  6. 6. τmax = 216,9 MPa

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