Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 60 mmT = 1000 N·m

Un arbre plein de diamètre 60 mm transmet un couple de 1000 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 18 mm du centre.

T = 1000 N·md = 60 mmρ = 18 mm
τρ = MPa
2.Facile
T = 400 N·md = 25 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 400 N·md = 25 mm
τmax = MPa
3.Moyen
d1​ = 75 mmd2​ = 50 mmT = 250 N·mABC0,5 m3 m

Un arbre plein étagé en acier est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 75 mm et une longueur de 0,5 m ; le tronçon BC a un diamètre de 50 mm et une longueur de 3 m. Un couple de 250 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.

T = 250 N·md1 = 75 mm, L1 = 0,5 md2 = 50 mm, L2 = 3 mG = 80 GPa
φC = °
4.Moyen
T = 100 N·md = 30 mmL = 0,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 30 mmL = 0,5 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
Tdo​ = 50 mm, di​ = 30 mm

Un arbre creux transmet 20 kW à 1000 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 20 kWN = 1000 rpmdo = 50 mmdi = 30 mm
τmax = MPa
6.Difficile
Tdo​ = 50 mm, di​ = 40 mm

Un arbre creux transmet 10 kW à 750 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 10 kWN = 750 rpmdo = 50 mmdi = 40 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τρ = 14,15 MPa
  2. 2. τmax = 130,4 MPa
  3. 3. φC = 0,9042 °
  4. 4. φ = 0,4503 °
  5. 5. τmax = 8,94 MPa
  6. 6. τmax = 8,787 MPa

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