1.Facile
Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 100 mm et de diamètre intérieur 60 mm transmet un couple de 1500 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.
T = 1500 N·mdo = 100 mmdi = 60 mm
τmax = MPa
Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé
2.Facile
Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.
T = 750 N·md = 50 mm
τmax = MPa
3.Moyen
Un arbre plein étagé en acier est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 50 mm et une longueur de 2 m ; le tronçon BC a un diamètre de 40 mm et une longueur de 1,5 m. Un couple de 100 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.
T = 100 N·md1 = 50 mm, L1 = 2 md2 = 40 mm, L2 = 1,5 mG = 80 GPa
φC = °
4.Moyen
Un arbre plein étagé en aluminium est encastré en A. Le tronçon AB a un diamètre de 50 mm et une longueur de 2 m ; le tronçon BC a un diamètre de 40 mm et une longueur de 0,8 m. Un couple de 100 N·m agit à l’extrémité libre C. Trouvez l’angle de torsion φC de l’extrémité C, en degrés.
T = 100 N·md1 = 50 mm, L1 = 2 md2 = 40 mm, L2 = 0,8 mG = 26 GPa
φC = °
5.Difficile
Un arbre plein doit transmettre 100 kW à 1450 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.
P = 100 kWN = 1450 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
6.Difficile
Un arbre plein en aluminium de diamètre 20 mm est encastré en A. Un couple de 250 N·m agit en B, à 3 m de A, et un couple de 200 N·m de même sens agit à l’extrémité libre C, 1 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.
d = 20 mmTB = 250 N·mTC = 200 N·mAB = 3 mBC = 1 m
τmax = MPa
Corrigé
- 1. τmax = 8,777 MPa
- 2. τmax = 30,56 MPa
- 3. φC = 0,6609 °
- 4. φC = 1,42 °
- 5. d = 43,77 mm
- 6. τmax = 286,5 MPa
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