Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un moteur fournit 11 kW à un arbre tournant à 1800 tr/min. Trouvez le couple T dans l’arbre.

P = 11 kWN = 1800 rpm

T = N·m

2.Facile

Un arbre tournant à 500 tr/min transmet un couple constant de 250 N·m. Trouvez la puissance P qu’il transmet.

T = 250 N·mN = 500 rpm

P = kW

3.Moyen

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 250 N·md = 40 mmL = 2,5 mG = 26 GPa

φ = °

4.Moyen

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 40 mmL = 2,5 mG = 39 GPa

φ = °

5.Difficile

Un arbre plein en laiton de diamètre 40 mm est encastré en A. Un couple de 1500 N·m agit en B, à 3 m de A, et un couple de 200 N·m de sens opposé agit à l’extrémité libre C, 3 m plus loin. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τ_max dans l’arbre.

d = 40 mmT_B = 1500 N·mT_C = 200 N·mAB = 3 mBC = 3 m

τ_max = MPa

6.Difficile

Un arbre plein doit transmettre 100 kW à 1500 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 100 kWN = 1500 rpmτ_allow = 40 MPa

d = mm

Corrigé

1. T = 58,36 N·m
2. P = 13,09 kW
3. φ = 5,48 °
4. φ = 2,923 °
5. τ_max = 103,5 MPa
6. d = 43,28 mm

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