Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 25 mmT = 100 N·m

Un arbre plein de diamètre 25 mm transmet un couple de 100 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 3,1 mm du centre.

T = 100 N·md = 25 mmρ = 3,1 mm
τρ = MPa
2.Facile
T = 100 N·md = 20 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 100 N·md = 20 mm
τmax = MPa
3.Moyen
T = 400 N·md = 50 mmL = 2 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 400 N·md = 50 mmL = 2 mG = 39 GPa
φ = °
4.Moyen
do​ = 75, di​ = 38 mmT = 1500 N·mL = 0,5 m

Un arbre creux en laiton (diamètre extérieur 75 mm, diamètre intérieur 38 mm, longueur 0,5 m) est encastré à une extrémité et soumis à un couple de 1500 N·m à l’autre. Trouvez l’angle de torsion φ en degrés.

T = 1500 N·mdo = 75 mmdi = 38 mmL = 0,5 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
do​ = ?50 kW, 500 rpm

Un arbre creux doit transmettre 50 kW à 500 tr/min. Son diamètre intérieur doit valoir 0,8 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

P = 50 kWN = 500 rpmdi/do = 0,8τallow = 50 MPa
do = mm
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 15 kW à 1500 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 15 kWN = 1500 rpmτallow = 75 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τρ = 8,084 MPa
  2. 2. τmax = 63,66 MPa
  3. 3. φ = 1,915 °
  4. 4. φ = 0,3797 °
  5. 5. do = 54,82 mm
  6. 6. d = 18,65 mm

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