Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 100 N·md = 40 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 100 N·md = 40 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 60, di​ = 48 mmT = 400 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 60 mm et de diamètre intérieur 48 mm transmet un couple de 400 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 400 N·mdo = 60 mmdi = 48 mm
τmax = MPa
3.Moyen
do​ = ?T = 2000 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 2000 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 2000 N·mdi/do = 0,75τallow = 60 MPa
do = mm
4.Moyen
do​ = ?T = 400 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 400 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,5 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 400 N·mdi/do = 0,5τallow = 60 MPa
do = mm
5.Difficile
d = 50 mmT0​ = 2000 N·mACBa = 2,5 mb = 0,5 m

Un arbre plein en laiton de diamètre 50 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 2000 N·m est appliqué en C, à 2,5 m de A et 0,5 m de B. Trouvez le couple de réaction TA au mur A.

d = 50 mmT0 = 2000 N·ma = 2,5 mb = 0,5 m
TA = N·m
6.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 10 kW à 1800 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 10 kWN = 1800 rpmτallow = 60 MPa
d = mm

Corrigé

  1. 1. τmax = 7,958 MPa
  2. 2. τmax = 15,97 MPa
  3. 3. do = 62,86 mm
  4. 4. do = 33,09 mm
  5. 5. TA = 333,3 N·m
  6. 6. d = 16,51 mm

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