1.Facile
Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.
T = 400 N·md = 25 mm
τmax = MPa
Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé
2.Facile
Un arbre plein de diamètre 20 mm transmet un couple de 100 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 6 mm du centre.
T = 100 N·md = 20 mmρ = 6 mm
τρ = MPa
3.Moyen
Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.
T = 100 N·md = 40 mmL = 0,5 mG = 26 GPa
φ = °
4.Moyen
Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.
T = 500 N·md = 40 mmL = 0,8 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
Un arbre plein doit transmettre 15 kW à 3000 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.
P = 15 kWN = 3000 rpmτallow = 50 MPa
d = mm
6.Difficile
Un arbre plein en aluminium de diamètre 50 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 400 N·m est appliqué en C, à 2,5 m de A et 1,2 m de B. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.
d = 50 mmT0 = 400 N·ma = 2,5 mb = 1,2 m
τmax = MPa
Corrigé
- 1. τmax = 130,4 MPa
- 2. τρ = 38,2 MPa
- 3. φ = 0,4384 °
- 4. φ = 2,338 °
- 5. d = 16,94 mm
- 6. τmax = 11,01 MPa
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