Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
d = 30 mmT = 100 N·m

Un arbre plein de diamètre 30 mm transmet un couple de 100 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement τρ à un rayon de 9 mm du centre.

T = 100 N·md = 30 mmρ = 9 mm
τρ = MPa
2.Facile
d = 20 mmT = ?

Un arbre plein circulaire de diamètre 20 mm est fait d’un matériau dont la contrainte de cisaillement admissible vaut 50 MPa. Trouvez le plus grand couple Tmax que l’arbre peut transmettre.

d = 20 mmτallow = 50 MPa
Tmax = N·m
3.Moyen
T = 200 N·md = 40 mmL = 1,5 mφ = ?

Un arbre plein en acier est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 200 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 80 GPa
φ = °
4.Moyen
do​ = ?T = 100 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 100 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,6 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 100 N·mdi/do = 0,6τallow = 40 MPa
do = mm
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 10 kW à 500 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 10 kWN = 500 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
6.Difficile
d = 20 mmT0​ = 750 N·mACBa = 2 mb = 1,2 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 20 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 750 N·m est appliqué en C, à 2 m de A et 1,2 m de B. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 20 mmT0 = 750 N·ma = 2 mb = 1,2 m
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τρ = 11,32 MPa
  2. 2. Tmax = 78,54 N·m
  3. 3. φ = 0,8549 °
  4. 4. do = 24,46 mm
  5. 5. d = 23,49 mm
  6. 6. τmax = 298,4 MPa

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