Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τ_max dans l’arbre.

T = 750 N·md = 50 mm

τ_max = MPa

2.Facile

Un moteur fournit 30 kW à un arbre tournant à 1450 tr/min. Trouvez le couple T dans l’arbre.

P = 30 kWN = 1450 rpm

T = N·m

3.Moyen

Lors d’un essai de torsion, une éprouvette pleine de diamètre 15 mm est soumise à un couple de 50 N·m. Les deux extrémités d’une longueur de mesure de 400 mm tournent de 2,88° l’une par rapport à l’autre (le matériau est encore élastique). Trouvez le module de cisaillement G du matériau.

T = 50 N·md = 15 mmL = 400 mmφ = 2,88°

G = GPa

4.Moyen

Un arbre plein en aluminium est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 25 mmL = 1,2 mG = 26 GPa

φ = °

5.Difficile

Un arbre plein doit transmettre 75 kW à 1800 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 75 kWN = 1800 rpmτ_allow = 50 MPa

d = mm

6.Difficile

Un arbre plein doit transmettre 10 kW à 750 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 80 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 10 kWN = 750 rpmτ_allow = 80 MPa

d = mm

Corrigé

1. τ_max = 30,56 MPa
2. T = 197,6 N·m
3. G = 80,06 GPa
4. φ = 6,896 °
5. d = 34,35 mm
6. d = 20,09 mm

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