Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 200 N·md = 50 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 200 N·md = 50 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 80, di​ = 60 mmT = 500 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 80 mm et de diamètre intérieur 60 mm transmet un couple de 500 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 500 N·mdo = 80 mmdi = 60 mm
τmax = MPa
3.Moyen
do​ = ?T = 200 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 200 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,75 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 75 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 200 N·mdi/do = 0,75τallow = 75 MPa
do = mm
4.Moyen
T = 100 N·md = 30 mmL = 1 mφ = ?

Un arbre plein en laiton est encastré dans le mur et tordu par un couple T à son extrémité libre. Trouvez l’angle de torsion φ de l’extrémité libre, en degrés.

T = 100 N·md = 30 mmL = 1 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
d = 30 mmT0​ = 1000 N·mACBa = 1,5 mb = 3 m

Un arbre plein en acier de diamètre 30 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 1000 N·m est appliqué en C, à 1,5 m de A et 3 m de B. Trouvez le couple de réaction TA au mur A.

d = 30 mmT0 = 1000 N·ma = 1,5 mb = 3 m
TA = N·m
6.Difficile
Tdo​ = 50 mm, di​ = 38 mm

Un arbre creux transmet 30 kW à 1500 tr/min. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

P = 30 kWN = 1500 rpmdo = 50 mmdi = 38 mm
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 8,149 MPa
  2. 2. τmax = 7,276 MPa
  3. 3. do = 27,08 mm
  4. 4. φ = 1,847 °
  5. 5. TA = 666,7 N·m
  6. 6. τmax = 11,68 MPa

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